Carsten Kremer studierte Rechtswissenschaft sowie Neuere und Neueste Geschichte an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg und der Ludwig-Maximilians-Universität München. Nach dem Zweiten Juristischen Staatsexamen (München) absolvierte er ein Postgraduiertenstudium an der University of Oxford (Magister Juris in European and Comparative Law).

Im Anschluss daran war er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Augsburg und an der Goethe-Universität Frankfurt am Main tätig. Er wurde 2006 vom Fachbereich Rechtswissenschaft der Frankfurter Goethe-Universität mit einer rechtshistorischen Dissertation über die Staatsrechtslehre Carl Friedrich von Gerbers promoviert (ausgezeichnet mit dem Werner Pünder-Preis). Zwischen 2012 und 2015 nahm er Professurvertretungen an den Universitäten Gießen und Osnabrück wahr. Außerdem war er von 2012 bis 2016 Koordinator des von der DFG geförderten Wissenschaftlichen Netzwerks „Die Verwaltungsrechtswissenschaft in der frühen Bundesrepublik (1949-1977)“. 2016 habilitierte er sich in Frankfurt am Main mit einer Arbeit zur „Vorsorge im allgemeinen Sicherheitsverwaltungsrecht”. Ihm wurde die Lehrbefugnis für Öffentliches Recht, Europarecht sowie Neuere Rechts- und Verfassungsgeschichte erteilt. Nach seiner Habilitation übernahm er Professurvertretungen an der Humboldt-Universität zu Berlin sowie an den Universitäten Göttingen, Freiburg, Hannover und Rostock.

Seit 2021 ist Carsten Kremer Professor für Öffentliches Recht und Neuere Rechts- und Verfassungsgeschichte an der Juristischen Fakultät der Universität Rostock. Außerdem war er von 2022 bis 2024 Prodekan und ist seit Oktober 2024 Dekan der Juristischen Fakultät.